Nato ad Amburgo, Justus Grimm ha iniziato a suonare il violoncello all’età di cinque anni sotto la guida del padre, per poi perfezionarsi a Saarbrücken con Ulrich Voss e a Colonia con Claus Kanngiesser e Frans Helmerson. Ha dimostrato il suo talento in vari concorsi: in particolare, suonando al fianco del pianista Florian Wiek, ha vinto il primo premio al Concorso Internazionale di Musica Maria Canals e ha ricevuto il premio del Deutscher Musikrat.
Come solista, ha esordito nel 1993 con l’Orchestra Filarmonica di Amburgo nella prima assoluta del Concerto per violoncello “La Metamorfosi di Narciso” di Matthias Pintscher; da allora si è esibito con molte altre orchestre, tra cui la English Chamber Orchestra, la London Chamber Orchestra, l’Orchestre Royal de Wallonie, l’Orchestre Symphonique de la Monnaie, la Klassische Philharmonie Bonn, la Brandenburgisches Staatsorchester Frankfurt, ed è stato ospite di molte delle più rinomate sale da concerto del mondo, come la Filarmonica di Berlino, la Music Hall di Amburgo, la Filarmonica di Colonia, il Theatre du Chatelet di Parigi, la Hercules Hall di Monaco e il Centro Cultural di Lisbona. Nel 2012 è stato il solista dell’Orchestra Sinfonica della Monnaie nelle Variazioni Rococò di Tchaikovsky sotto la direzione di Carlo Rizzi, in un concerto trasmesso in diretta dalla Televisione Fiamminga.
La carriera cameristica di Justus lo ha visto esibirsi, tra gli altri, con Abdel Rahman El Bacha, Daniel Blumenthal, Gerard Caussé, Augustin Dumay, Stephen Kovacevich, Katia e Marielle Labeque, Antonio Pappano e Kazushi Ono. Ha partecipato a importanti festival, tra cui il Festival di Ludwigsburg, il Festival van Vlaanderen, il Dias da Musica di Lisbona, il Festival Florilegio Salamanca, il Klara Music Festival di Bruxelles e il Festival Resonances. Nel 2010 è stato nominato Artist in Residence al Cantiere Internazionale d’Arte di Montepulciano.
Oltre alle registrazioni dal vivo da parte di molte radio europee, ha inciso numerosi CD. Da segnalare quello del 2009 con il Trio Wiek (Christina Fassbender, Justus Grimm e Florian Wiek), che ha ottenuto un punteggio di 5/5 dalla rivista francese Diapason. Il 2012 ha visto l’incisione di opere giovanili di George Enescu, molto apprezzata dalla stampa internazionale, e poco dopo la registrazione dell’integrale della musica da camera di César Franck, premiata dalla stampa belga con il Prix Cecilia come miglior CD dell’anno. Dal 2008 Justus ha abbracciato anche il repertorio quartettistico con il Quartetto Malibran.
L’insegnamento svolge un ruolo centrale nella vita artistica di Justus Grimm. Dopo aver insegnato alla Chapelle Reine Elisabeth di Bruxelles e all’Institut Supérieur de Musique de Namur, dal 2008 è professore di violoncello al Conservatorio Reale di Anversa, dove dal 2013 ricopre anche il ruolo di direttore artistico.
Suona un violoncello del 2010 del liutaio francese Christian Bayon.