Clara Andrada è una delle più affermate flautiste della sua generazione. Ricopre il ruolo di primo flauto presso la Frankfurt Radio Symphony Orchestra ed è membro della Chamber Orchestra of Europe. Collabora inoltre come primo flauto con prestigiose compagini quali la London Symphony Orchestra, la London Philharmonic Orchestra, la NDR Elbphilharmonie Orchester, la Swedish Radio Symphony Orchestra, la Rotterdam Philharmonic Orchestra e l’Orquesta de Cadaqués. Nel corso della sua carriera ha lavorato con direttori di fama internazionale quali Nikolaus Harnoncourt, Bernard Haitink, Valery Gergiev, Lorin Maazel, Sir Colin Davis, Vladimir Ashkenazy e Philippe Herreweghe, tra gli altri.
In qualità di solista si è esibita con la Chamber Orchestra of Europe, la Frankfurt Radio Symphony Orchestra, l’Orquesta Filarmónica de la Ciudad de México, l’Orquesta Sinfónica de Castilla y León, l’Orquesta Sinfónica de Tenerife, l’Orquesta Sinfónica del Principado de Asturias, l’Estonian National Symphony Orchestra e l’Orquesta Sinfónica Nacional de Colombia, collaborando con direttori quali Neeme Järvi, Jaime Martín, Michal Nesterowicz e Lucas Macías.
Da sempre appassionata di musica da camera, è stata membro dell’Hindemith Quintet e ha collaborato con formazioni quali Trio Arbós, Quinteto Miró, Plural Ensemble e Dúo Neopercusión, oltre che con artisti del calibro di Sir András Schiff, Janine Jansen, Pierre-Laurent Aimard, Martin Fröst ed Emmanuel Pahud.
È docente di flauto presso il Conservatorio Superior de Aragón. Ha tenuto masterclass al Royal College of Music di Londra, alla Buchmann-Mehta School of Music di Tel Aviv e a Musikene – Conservatorio Superiore di Musica dei Paesi Baschi. È stata docente dei corsi per i legni della EUYO (European Union Youth Orchestra), della JONDE (Orchestra Giovanile Nazionale di Spagna), della JONC (Orchestra Giovanile Nazionale della Catalogna) e della JOSCyL (Orchestra Giovanile di Castiglia e León).
Nel 2013 ha pubblicato il suo primo CD per l’etichetta Editorial Tritó, insieme all’Orquesta Sinfónica de Castilla y León diretta da Alejandro Posada, interpretando concerti per flauto e orchestra di Arturo Márquez, Xavier Montsalvatge e Joan Albert Amargós.
Nel 2018 è stata insignita del Premio Ojo Crítico della Radio Nazionale Spagnola (RNE), con la seguente motivazione della giuria: «Per le sue straordinarie capacità comunicative, la brillante carriera, i suoi progetti futuri e il ruolo di punto di riferimento nel panorama musicale».